После окончания ВУЗа Збруев начал работать в театре Ленинского Комсомола, где успешно играл в некоторых спектаклях, которые ставили такие именитые режиссёры как Марк Захаров и Анатолий Эфрос. 

Помимо активно развивающейся карьеры на театральных подмостках, Александр также занимался своей кинокарьерой — снялся в фильме «Мой младший брат». Его партнёрами по площадке стали Олег Даль и Андрей Миронов. Затем были такие работы как «Чистые пруды», «Большая перемена», «Два билета на дневной сеанс». И режиссёры, и критики, и зрители с восторгом отзывались об артисте — ему удавалось гениально вживаться в каждую роль. Особенно хорошо ему давались романтические герои. 

Затем последовали съёмки в таких фильмах как «Мелодии белой ночи», «Одинокая женщина желает познакомиться», «Ты у меня одна».  

Есть в фильмографии Збруева и весьма необычные кинокартины: например, «Близкий круг», где он сыграл вождя Иосифа Сталина. Блестяще удалась и роль психолога российских спецслужб в «Шизофрении». Разнообразие работ Александра поражает: он принимал участие и в боевиках, и в романтических мелодрамах, мюзиклах, комедиях, исторических фильмах.  

Такая многогранность привела к тому, что в 1989 году Збруев был удостоен своего первого громкого звания — звания заслуженного артиста РСФСР.